エイリアシング(aliasing)の発生とその防止方法について

9Ｈｚの波形（青色実線）を10点（10Ｈｚ）でサンプリング（赤の実線）すると，1Ｈｚの波形（赤色破線）が観測される． 　すなわち，サンプリング周波数が10点だとすると，5Ｈｚの周波数しか表現できない．この場合だと，9Ｈｚの波形を表現するためには，9Ｈｚ（ナイキスト周波数）の倍以上である18Ｈｚ以上（サンプリング周波数）でサンプリングしなければならない．このように，測定する波形の最大周波数の倍の周波数以上でサンプリングしなければならないことを，サンプリング定理と呼んでいる．このサンプリング定理を満たさないために表れた赤色の破線の波形をエイリアシングという． 　波形を測定するときは，ぜひエイリアシングを発生させないように，十分大きなサンプリング周波数を用意しよう！！

エイリアシングの例

このエリアシングを身近な例で見てみよう． まず，12時を示す時計があります．この時計をずーっと眺めて観察することにします． では，まず1Ｈｚでサンプリングします．つまり，1秒で1回時計を観測します． 左から，0秒，1秒，2秒，3秒の観測結果となります． １Ｈｚでのサンプリング観測結果 とうぜん，どの観測時間においても12時を指しています．この観測から言える事は， この時計は， 　�@12時のまま静止している 　�A1秒間に2回以上回って，ｋ秒ごとに12時を指す 　�B右回転か左回転かがわからない． と測定結果から言えます． したがって，1秒間で1回の観測では，静止している時計， 1秒間に2回以上回って12時を指してしまう時計が区別できないことになります． では，0.5秒で１回観測するために，2Ｈｚでサンプリングします． つまり，左から0秒，0.5秒，1秒，1.5秒の観測結果となります． ２Ｈｚでのサンプリング観測結果 時計が動いていることが，わかるようになりましたので�@の問題は解決しました． でも，�Aと�Bは，以前解決されません． さらに，4Ｈｚでサンプリングです． 左から，0秒，0.25秒，0.5秒，0.75秒の観測結果となります． ４Ｈｚでのサンプリング観測結果 残念ながら，�Aと�Bが解決されません．0.25秒では，右に90度，あるいは，左に270度回ったかもしれませんし， 何周回ったかもわかりません． したがって，何周回ったかを特定するためには，�Aの問題に対して， 2回以上回転するものを両回転方向に含まないと限定すればよいことがわかる． つまり，2Ｈｚで測定するならば，時計は1秒間に1周しかしないことに限定するわけである． よく，Ｆ１をＴＶで見ていると，タイヤが逆に回っているように見えることがあります． 本来は，270度で回ったタイヤを90度しか回っていないタイヤとして， 我々がＴＶ上でエリアシングとして見てしまっているわけです． これは，ＴＶの映像がサンプリングされた画像の集まりである証拠であり，太陽光では見られない現象です．